«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. Расчёт цены акции при постоянном темпе роста дивидендов

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. Расчёт цены акции при постоянном темпе роста дивидендов

22.01.2024 Анализ

Модель Гордона (по англ . Gordon Growth Model) – самая простая модель оценки стоимости акции – заключается в дисконтировании дивидендов, выплачиваемых акционерам. В основе модели лежат следующие допуски:

Стабильный бизнес: предположение заключается в том, что компания обладает стабильной бизнес-моделью и не ожидается, что компания значительно изменит свою деятельность в долгосрочной перспективе .

Устойчивый рост: мы можем предположить, что эмитент дивиденды (или FCFE) будут расти с постоянным устойчивым темпом роста из года в год.

Стабильный леверидж (финансовый рычаг): изменение доли долгового финансирования по сравнению с акционерным капиталом может повлиять на стоимость капитала Cost of Equity . Стабильный бизнес + Стабильное финансовое плечо => стоимость собственного капитала, является постоянной.

Дивиденды и FCFE: весь фирмы выплачивается в виде дивидендов.

Формула и пример

Три компонента включены в формулу модели Гордона:

(1) D1 = ожидаемый годовой дивиденд на акцию на следующий год

(2) K = требуемую норму прибыли или Cost of Equity

(3) g = ожидаемый стабильный долгосрочный темп роста дивидендов

С этими переменными стоимость акции можно вычислить как:

D1 / (K – g)

Чтобы проиллюстрировать применение GGM , взгляните на следующий пример: акции компании A торгуются по цене $ 250. Кроме того, для компании А cost of equity составляет 8%. В следующем году компания А выплатит дивиденд $10 за акцию, и ожидается, что дивиденд будет расти на 5% в год. Таким образом, стоимость акции вычисляется как:

Стоимость акции = $10 / (0,08 – 0,05)

Стоимость акции = $ 333,33

Этот результат показывает, что акции компании A недооценены, поскольку модель предполагает, что справедливая цена акции составляет $ 333 .

Преимущества

Модель Гордона применима для стабильных компаний со стабильным высоким денежным потоком и ограниченными бизнес-расходами.

- GGM проста , и исходные данные можно найти в финансовой отчетности эмитента.

Модель не учитывает рыночные условия, поэтому ее можно использовать для оценки или сравнения компаний разных размеров и разных отраслей.

Модель широко используется в секторе недвижимости , где хорошо известны денежные потоки от аренды

Недостатки и ограничения

Предположение о стабильном росте дивидендов является основным ограничением модели. Компаниям трудно поддерживать постоянный рост дивидендов из-за различных рыночных условий, изменений в бизнес-циклах, финансовых трудностей .

Если требуемая норма прибыли меньше темпа роста, модель может привести к отрицательному значению, поэтому модель неэффективна в таких случаях.

Модель не учитывает рыночные условия или другие факторы, такие как размер Компании, стоимость бренда Компании, восприятие рынка, местные и геополитические факторы. Все эти факторы влияют на фактическую стоимость акций, и, следовательно, модель не дает целостную картину.

GGM не может использоваться для компаний, имеющих нерегулярные денежные потоки, нестабильные выплаты дивидендов или изменяющиеся коэффициенты долговой нагрузки.

Модель не может использоваться для компаний на стадии развития без длительной истории выплаты дивидендов .

Вывод

Модель Гордона, хотя она проста для понимания, основана на ряде критических допущений, поэтому имеет ограничения. Однако модель может использоваться для стабильных компаний, имеющих историю выплаты дивидендов и предсказуемый будущий рост.

Расчет терминальной стоимости в модели DCF также можно осуществить с помощью GGM , но вместо дивидендов – свободный денежный поток , а вместо cost of equity необходимо использовать .

Каждый инвестор, принимая решение об инвестировании капитала в акции, стремится оценить ценные бумаги с позиции возможной ожидаемой прибыли. В данном случае, под ожидаемой прибылью подразумевается цена акций через определенный промежуток времени, а также сумма дивидендов, которую в будущем сможет получить инвестор.

Одним из наиболее простых методов оценки акций является использование модели дисконтирования дивидендов. Согласно данной модели, цена акций равняется стоимости дивидендов в будущем, приведенной к данному временному периоду, то есть дисконтированной. Иными словами, спрогнозировав дивиденды на будущее и дисконтировав их, можно получить справедливую стоимость акций для текущего момента.

Исходя из полученной справедливой цены акций, инвестор может делать определенные выводы на данный момент. Так, к примеру, если справедливая стоимость акций превышает их цену на рынке, это свидетельствует о том, что акции недооценены.

Описание модели

Для проведения расчетов согласно данной модели, инвестору следует знать:

размер текущих дивидендных выплат;
темпы роста дивидендных выплат в будущем;
размер ставки дисконтирования.

Модель дисконтирования дивидендов в математическом выражении выглядит следующим образом:

где Pо – справедливая цена акции;
k – размер ставки дисконтирования;
div – размер ожидаемых дивидендных выплат на одну акцию в определенном периоде.

Если инвестор рассчитывает на прирост дивидендных выплат в каждом из расчетных периодов, то вид данной формулы меняется следующим образом:

где div 0 – текущие дивиденды;
где g – ожидаемые темпы роста дивидендов.

При условии, что акционерное общество будет функционировать в течении неограниченного времени, данную формулу можно преобразовать в так называемую модель постоянного роста или формулу Гордона:

Как выбрать темп роста дивидендных выплат?

Суммы дивидендных выплат большинства компаний – это величина непостоянная, и, в случае ведения прибыльной деятельности акционерным обществом, дивиденды со временем будут возрастать.

Оценка темпов роста дивидендных выплат, как правило, проводится одним из способов:

рассчитать среднее значение темпа роста за предыдущие временные периоды (важно соблюдение условия стабильности дивидендных выплат);
вычислить, используя формулу:

где ROE – показатель рентабельности собственного капитала, который определяется как соотношение чистой прибыли к величине собственного капитала;
b – доля прибыли, которая остается в распоряжении акционерного общества после совершения дивидендных выплат, определяется как:

где EBIT – чистая прибыль компании;
D – сумма выплаченных дивидендов.

Как правило, часть прибыли, которая идет на дивидендные выплаты, указывается в дивидендной политике компаний. К примеру, такие компании, как Казаньоргсинтез и Нижнекамскнефтехим направляют на выплату дивидендов 30 % от чистой прибыли, а оставшиеся 70 % используют в целях собственного развития как реинвестируемую прибыль.

Как выбрать ставку дисконтирования?

Существует несколько способов вычисления ставки дисконтирования. По своей сути, данный показатель является ставкой требуемой доходности. Простыми словами, если инвестору нужно получить доходность от своих вложений в размере 10%, то он и берет эту ставку для проведения нужных расчетов.

Более взвешенным способом определения данной величины является использование модели CAPM, которая предусматривает расчет ставки дисконтирования следующим образом:

где R(f) – безрисковая ставка доходности, в качестве которой можно брать, к примеру, показатель доходности государственных облигаций;
β – коэффициент рыночного риска ценных бумаг, значение которого зависит от меры отклонения динамики акций от значения индекса (значения данного показателя представлено на официальных информационных инвестиционных порталах);
Risk Premium – премия за риск инвестирования в ценные бумаги, которая представляет собой величину разницы между доходностью рынка акций и уровнем доходности безрисковых инструментов.

Другой способ определения ставки дисконтирования – это кумулятивный метод. Согласно данному подходу, искомый показатель рассчитывается так:

где Rmin – минимальный показатель реальной ставки дисконтирования (чаще всего используется значение ставки долгосрочных государственных облигаций);
I – темп инфляции.

В целом, инвестор может принять для расчетов любой размер ставки доходности, исходя из собственных соображений, экспертных оценок либо же расчетных данных. При этом более высокая ставка влечет понижение результативного показателя справедливой цены акций.

Упрощения и ограничения модели

Эффективной данная модель может быть исключительно при выполнении определенных ограничений и предположений, а именно:

превышение ставки дисконтирования над показателем темпов роста дивидендных выплат, так как в обратном случае стоимость акций будет неопределенной;
направление компанией на дивидендные выплаты одинаковой части чистой прибыли в течении всего расчетного периода;
одинаковая оценка инвестором рисков, связанных с акциями;
регулярность дивидендных выплат акционерам;
неизменность структуры капитала компании и темпов ее развития.

Учитывая ряд приведенных ограничений, можно утверждать, что данная модель наилучшим образом применима для тех компаний, у которых уже сложилась политика дивидендных выплат, а также для фирм со стабильным темпом роста и развития.

Практический пример применения модели

Более наглядно действие модели дисконтирования дивидендов можно проследить на конкретных примерах.

Казаньоргсинтез-П

Для начала следует остановиться на ситуации, при которой дивиденды в течении всего периода имеют неизменную величину, то есть, темп их роста равен нулю. В качестве примера можно рассмотреть привилегированные акции компании Казаньоргсинтез, по которым выплачиваются дивиденды в сумме 25 копеек.

МТС

Иная ситуация наблюдается при условии неизменных темпов роста дивидендных выплат и расчете на их стабильность в будущем. Так, компания МТС на данный момент находится на высоком уровне развития и в долгосрочном периоде не ожидается значительных рывков вверх. В таком случае, применима модель Гордона, согласно которой дивидендные выплаты стабильно поступают в течении неограниченного времени.

Предположительно, темп роста компании МТС составит около 5% в год, что примерно равняется среднему росту экономики в целом. Последние дивидендные выплаты компании на одну акцию составили 25,76 рубля.

Сначала следует вычислить размер дивидендной выплаты в следующем году по формуле:

Исходя из этого, справедливая цена акций компании МТС составляет.

Методов оценки активов несколько, один из них – метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow – DCF), которому многие специалисты в России отдают предпочтение. Оценивая актив, требуется решить две непростые задачи: сформировать прогноз денежных потоков и оценить стоимость компании за пределами возможностей прогнозирования. Решая первую задачу, мы на основе своих планов и сравнительно точных оценок окружающей среды планируем, а затем дисконтируем денежные потоки: и поступления – выручка, и оттоки – текущие расходы, инвестиции, процентные платежи; – и это отдельная тема. Наша статья посвящена вопросу – как оценить стоимость актива в постпрогнозный период с помощью модели Гордона.

О чем эта статья :

Особенности оценки актива в постпрогнозный период

Постпрогнозный период математически является бесконечным лучом, устремленным в неопределенное будущее, тогда как прогнозный период это конечных отрезок ближайшей перспективы.

Для оценки актива в постпрогнозный период оправданно использовать термин – терминальная стоимость, так как предполагается, что проект достиг уровня постоянного устойчивого роста (рост может быть и нулевым), в противном случае необходимо строить прогнозный период до момента выхода на устойчивые показатели.

Когда мы оцениваем стоимость актива за пределами прогнозного периода у нас есть ряд ограничений, проблем:

у нас нет планов относительно будущего;
у нас нет понимая рыночной, политической ситуации, макроэкономических параметров;
у нас нет понимания уровня технологического развития и предпочтений потребителей.

Суть одна – мы ничего не знаем о том «луче времени» и не можем с удовлетворяющей нас степенью точности что-то прогнозировать. Финансовые аналитики сталкиваются с такими расчетами, где цена актива на 50–60% состоит из постпрогнозной оценки, происходило это из-за короткого прогнозного периода или высоких долгосрочных темпов роста в период. Для постпрогнозного периода верно то, что с учетом дисконтирования вес оценки денежного потока каждого следующего периода со временем стремится к нулю, чем больший период времени мы спрогнозировали и оценили, тем меньший вклад в общую сумму стоимости актива внесет терминальная стоимость. Необходимо соблюсти баланс уровня определенности и веса постпрогнозной оценки.

Стоимость актива, денежный поток которого растет с постоянным темпом, можно оценить следующей формулой:

где CF – денежный поток последнего года до стабилизации темпа роста;

g – долгосрочные или вечный темп роста денежного потока;

Модель гордона: формула

После применения ряда нехитрых арифметических преобразований, используя теорию пределов и формулу суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем формулу к виду:

Эту формулу и называют моделью Гордона. Так ее назвали в честь Майрона Джей Гордона, который впервые предложил ее в совместной с Эли Шапиро исследовательской работе, опубликованной еще в 1956 (Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit Myron J. Gordon, Eli Shapiro Management Science. 1956. Vol. 3. No. 1. P. 102-110.). Историческое название модели Гордона – модель дивидендов постоянного роста.

Изначально формула применялась к оценке финансовых инструментов, акций, но рассматривая инвестиционный проект, как актив, эту формулу тоже можно использовать (см. также про анализ и оценку инвестиционных проектов ). Важно для применения модели Гордона при расчете стоимости бизнеса или проекта чтобы выполнялись следующие ограничения:

Денежные потоки будут возрастать неограниченное время с постоянной скоростью.
денежные потоки и их темпы роста должны согласовываться с тем, что мы оцениваем:
1. для акций – дивиденды (см. также про выплату дивидендов );
2. для вложений инвестора – поток, остающийся в распоряжении инвестора;
3. для компании – денежные потоки компании;
4. для проекта – денежные потоки только проекта.
Ставка дисконтирования также должна согласовываться с оцениваемыми потоками:
1. Для акций и вложений инвестора – стоимость привлечения собственного капитала;
2. Для фирмы и проекта – стоимость привлечения совокупного капитала.
Темп роста денежного потока (g) не может быть выше коэффициента дисконтирования (k), в финансовой практике принято даже более жесткое утверждение – темп роста денежного потока всегда меньше безрисковой ставки процента, которая составлена из реальной ставки процента и темпа инфляции. Этому есть объяснение – безрисковая ставка процента определяется темпом роста экономики в целом, а ни один проект не может продолжительное время расти быстрее экономики, то есть устойчиво сохранять конкурентное преимущество.

Если в формуле подставить CF t +1 = CF*(1+g), мы получим еще одно популярное выражение для формулы модели Гордона:

Для крайнего случая, когда темп роста равен нулю (g=0), модель Гордона будет выглядеть так:

Как использовать модель Гордона

Использовать модель Гордона можно в разных вариантах.

Общий случай

Формулу Гордона применять как единственный способ оценки очень спорно, сложно добиться таких параметров, при которых с самого начала реализации проект будет генерировать денежные потоки с одинаковым темпом роста. Поэтому процесс оценки проекта обычно выглядит так:

сначала оцениваем наши возможности прогнозирования и выбираем прогнозный период (5,10,15 лет);
применяем традиционный DCF к прогнозному периоду и получаем оценку по прогнозному периоду;
приходим к внутреннему консенсусу, что в следующем году мы выходим на постоянный уровень роста;
оцениваем уровень роста в постпрогнозный период;
оцениваем терминальную стоимость, применяя формулу Гордона;
складываем суммы оценок в прогнозный и постпрогнозный период и в результате получаем суммарную оценку проекта.

Пример

Рассмотрим проект приобретения новой производственной линии: стоимость линии – 2 млн руб., стоимость пусконаладочных работ – 0,5 млн руб., денежный поток в первый год работы линии – 0,3 млн, во второй – 0,4 млн, в третий – 0,6 млн, четвертый – 0,7 млн, пятый – 0,9 млн, затем денежный поток стабилизируется и растет с темпом 3%. Ставка дисконтирования равна стоимости привлечения средств в проект – 15%.

Таблица 1 . Оценка стоимости денежных потоков в прогнозный период

	Инвестиционный этап	Стоимость проекта в прогнозный период
Денежный поток

Коэффициент дисконтирования
Дисконтированный денежный поток

Как видим проект не окупается в течение 5 лет прогнозного периода.

Теперь оцениваем проект в постпрогнозный период.

первый год постпрогнозного периода компания получит денежный поток в размере – 0,9 млн + 3% = 0,927 млн.

По формуле Гордона рассчитаем стоимость для последнего года прогнозного периода.

на пятый год стоимость составит: 0,927 / (10% - 3%) = 7,725 млн руб.

умножаем полученную величину на коэффициент дисконтирования для пятого года: 7,725 * 0,5 = 3,84 млн руб.

Общая стоимость проекта равна сумме стоимости прогнозного и постпрогнозного периода:

общая стоимость проекта: Р= -0,69 + 3,84 = 3,15 млн руб.

Формула для нулевого роста применима как метод оценки объектов недвижимости, например, мы знаем арендный доход, который скорее всего не будет меняться, и знаем размер текущих затрат, которые также неэластичны во времени, а те что эластичны (расходы на коммунальные услуги) компенсируются арендаторами отдельно, тогда стоимость объекта недвижимости будет вычисляться по формуле:

где k – ставка капитализации.

Пример

Предположим, что имеется 1000 кв. м. площади, которая сдается по ставке 200 рублей в год, удельный расход на 1 кв. м. площади – 100 руб. в год, ставка капитализации 12% годовых.

Арендный поток: 1000 * 200 = 200 тыс. руб.

Поток на обслуживание объекта – 1000 * 100 = 100 тыс. руб.

Соответственно стоимость объекта при ставке капитализации 12%= (200 - 100) / 12% = 833,4 тыс. руб.

Очень часто в бизнес-планировании, формируя умеренно пессимистичный сценарий (согласно методике Всемирного банка) в постпрогнозном периоде также предполагают нулевой рост и терминальную стоимость оценивают по формуле Гордона для нулевого роста.

Что учесть при использовании формулы Гордона для оценки стоимости компании

Надо помнить, что формула Гордона –это частный вид модели дисконтированных денежных потоков (DCF) для постоянного роста, а не самостоятельная модель. Применяйте те же предпосылки для модели, что и для расчетов по DCF.

При оценке проектов часто опускается тот факт, что для поддержания любого уровня роста денежных потоков необходимо реинвестировать достаточный уровень средств в развитие. Ставка реинвестирования рассчитывается исходя из рентабельности капитала, участвующего в расчете, например, если рентабельность капитала равна 5%, то ставка рефинансирования для нашего примера будет равна: 3% / 5% = 60%.

Экономический смысл – чтобы обеспечить уровень роста проекта в постпрогнозый период с сохранением ставки рентабельности капитала на уровне 5%, мы должны реинвестировать 60% денежного потока.

В этом случае формула Гордона дополняется следующим образом:

где r – ставка реинвестирования.

Тогда с учетом реинвестирования наша постпрогнозная стоимость будет рассчитываться так: 0,927 * (1-60%) / (10%-3%) = 3,09 млн руб. С учетом приведения к текущему году – 1,54 млн руб. И общая стоимость проекта: Р = -0,69 + 1,54 = 0,84 млн руб.

Если мы оцениваем стартапы или уникальные компании, способные генерировать денежные потоки с опережающим темпом роста, модель Гордона не применима.

Предполагая стабильный рост денежных потоков, мы, таким образом, предполагаем или допускаем, что компания или проект не ограничены рынком и производственными мощностями, доступом к капиталу. Кроме того, мы работаем в условиях стабильной экономической ситуации.

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM ) - это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием (Gordon Growth Model ).

Модель названа в честь М. Дж. Гордона (M.J. Gordon), который первоначально опубликовал ее в совместном с Эли Шапиро (Eli Shapiro) исследовании: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (October 1956).

Как мы знаем, формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

М. Дж. Гордон для упрощения расчетов предположил: поскольку срок действия акции теоретически не ограничен, считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго). Кроме того Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности. С учетом этого допущения формула примет вид :

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает что:

Величина k должно быть всегда больше g , в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k . Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.

Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.

Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение модели Гордона в оценке бизнеса

При оценке бизнеса , при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не подается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков - предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости

бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производиться капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле:

Относительный размер терминальной стоимости увеличивается по мере уменьшений продолжительности прогнозного периода и становится весомой величиной по мере удаления горизонта прогноза. В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

Суть модели Гордона заключается в следующем: Стоимость компании на начало первого года постпрогнозного периода равна величине капитализированного дохода постпрогнозного периода (т.е. сумме стоимостей всех ежегодных будущих доходов в постпрогнозном периоде) .

При слишком высоких темпах прироста прибыли модель Гордона использовать нельзя, так как такие показатели возможны при значительных дополнительных инвестициях, которые эта формула не учитывает.

В практическом руководстве А. Грегори , эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

Чтобы найти текущую стоимость предприятия, надо эту терминальную стоимость дисконтировать по среднему WACC и прибавить к текущей стоимости всех показателей свободных денежных потоков за конкретный прогнозный период.

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Модель Гордона может использовать историческую, текущую или прогнозируемую прибыль, и нередко последний показатель рассчитывается путем умножения прибыли, полученной в последний период, на ожидаемый долгосрочный темп роста, в этом случае формула примет вид:

Ограничения при использовании модели Гордона:

темпы роста дохода компании должны быть стабильны;
темпы роста дохода не могут быть выше ставки дисконтирования;
капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток).

Литература:

Астраханцева И.А. Учет и анализ: Учеб.пособие / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина. - Иваново, 2014. - 344с.
Асаул А.Н. Основы бизнеса на рынке ценных бумаг: учебник / А.Н. Асаул, Н.А. Асаул, Р.А. Фалтинский; под ред. д-ра экон. наук, профессора А.Н. Асаула. - СПб.: АНО «ИПЭВ», 2008. - 207с.
Грегори А. Стратегическая оценка компаний (Практическое руководство) - М.: Квинто-Консалтинг, 2003. - 224 с.
Дворец Н.Н. Оценка стоимости предприятия (бизнеса): Учебно-методическое пособие. - М.: МАРТИТ, 2008. - 136 с.
Каллаур Н.А. Дивиденды организации // Экономико-правовой бюллетень. 2008. №12. - 160 с.

Крайне важно иметь возможность оценивать, какую же доходность принесут в будущем вложения в различные проекты.

Спрогнозировать размер дивидендов очень сложно, так как этот размер полностью определяется результатами хозяйственной деятельности предприятия.

При этом трудно оценить степень влияния многочисленных предпринимательских рисков, от которых не застрахована даже самая стабильная компания.

На этот случай разработаны специальные модели, позволяющие, насколько это возможно, максимально точно предсказать величину будущих выплат по дивидендам.

Так, при возникновении наиболее трудно решаемых задач оценки и налоговом планировании, используют модель вечного роста дивидендов или модель Гордона. Формула расчета и методы оценки бизнеса на ее основе – в статье.

Модель постоянного роста (Gordon Growth Model)

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM) – это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием модель Гордона (Gordon Growth Model).

Формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

Кроме того, Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности.

С учетом этого допущения формула примет вид:

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает, что:

Величина k должно быть всегда больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k.
Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.
Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.
Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение в оценке бизнеса

При оценке бизнеса, при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не поддается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков – предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производится капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле:

В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

В практическом руководстве А. Грегори, эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Ограничения при использовании модели Гордона:

темпы роста дохода компании должны быть стабильны;
темпы роста дохода не могут быть выше ставки дисконтирования;
капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток).

Источник: "afdanalyse.ru"

Модель Гордона — формула оценки бизнеса и инвестиционных объектов

Моделью Гордона оценивают стоимость бизнеса и другие инвестиционные объекты. Автор модели – экономист М. Дж.Гордон.

Сущность модели Гордона определяется следующим образом: «Стоимость инвестиционного объекта в начале постпрогнозного периода будет равна сумме текущих стоимостей всех будущих величин ежегодных денежных потоков в постпрогнозном периоде».

Таким образом, годовой доход капитализируется, формируя стоимость бизнеса. А рассчитывается как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами роста.

Гордоном было предложено упрощенное уравнение:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Для расчета формулы берутся следующие показатели:

FV – стоимость объекта в постпрогнозном периоде;
CF(n+1) – поток доходов на начало постпрогнозного периода;
DR – ставка дисконтирования;
t – долгосрочные темпы прироста потока доходов в остаточном периоде.

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц.

Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t).

Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, оттого поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации.

Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами - коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки.

Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона, можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом.

Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купле/продаже.

Модель дисконтирования денежных потоков

К модели Гордона прибегают для обеспечения трудной к решению оценки, при налоговом планировании, при оценке акции с равномерным ростом дивиденда на фондовом рынке. Данную модель эффективно применять:

если наблюдается объемность рынка сбыта;
прослеживаются стабильные поставки сырья, материальных ресурсов для производства;
существует долговечность применяемых технологий и оборудования, гарантия инновационных модернизаций;
доступны денежные ресурсы на развитие предприятия;
стабильна экономическая ситуация.

Майрон Дж. Гордон вывел такую модель еще в 1959. Однако, для выше упомянутой модели существуют и альтернативы в общем разрезе дисконтированных денежных потоков (DCF).

Следует учитывать, что дивиденды могут выплачиваться только согласно результатам хозяйственной деятельности предприятия. Для этого крайне важно владеть достаточно достоверными данными для прогнозирования ожидаемых дивидендных выплат.

Прогноз дивидендов – это крайне сложная задача, так как существуют различные хозяйственные риски (даже если предприятие получило высокую оценку за стабильность бизнеса). Были разработаны специальные приемы, которые позволяют с максимально возможной точностью сделать аппроксимацию будущих выплат по дивидендам. Только с такой оценкой формула будет рационально применима.

Именно в модели Гордона используются предположения о стабильном темпе прироста дивидендных выплат. Такая модель является вариацией моделей дисконтирования дивидендов, а также способом определения цен на акции или оценить бизнес в целом. Например, внебиржевых компаний. Кстати, именно этот сегмент практически невозможно оценивать иными методами.

Прогноз роста денежного потока

Когда срок прогнозированного периода истекает, то предполагается, что уровень увеличения продаж и прибыли будет стабилен, а показатель износа равен показателю капиталовложений. Эта стоимость будет определяться с обязательным указанием ставки дисконта в процентном соотношении, темпами возрастания денежного оборота в соотношении процентов за годовой временной отрезок.

Важно запомнить, что показатель стоимости по истечению спрогнозированного периода по формуле Гордона определяется только в конце прогнозного периода.

Но если речь идет о первом годе в постпрогнозном периоде, то эти данные сводятся отдельно с обязательным влиянием роста потоков финансовых средств. Используют ту же ставку по дисконтированию.

Источник: "businessideas.com.ua"

Методы расчета остаточной стоимости

Для определения остаточной стоимости предприятия в конце прогнозного периода могут быть использованы следующие методы:

модель Гордона;
предполагаемой продажи;
стоимости чистых активов;
ликвидационной стоимости.

Модель Гордона исходит из следующих основных положений:

владелец компании не меняется;
в остаточный период величины износа и капиталовложений равны;
прогнозный период должен продолжаться до тех пор, пока темпы роста предприятия не стабилизируются; предполагается, что в остаточный период должны сохраняться стабильные долгосрочные темпы роста.

Метод предполагаемой продажи состоит в пересчете денежного потока или прибыли на конец прогнозного периода с помощью специальных коэффициентов.

Метод оценки по стоимости чистых активов – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая остаточная балансовая стоимость активов на конец прогнозного периода. Не лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

Метод оценки по ликвидационной стоимости – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая ликвидационная стоимость активов на конец прогнозного периода. Также не самый лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

По любому из указанных методов величина остаточной стоимости предприятия рассчитывается на конец прогнозного периода, и в этой связи при определении расчетной стоимости предприятия эта сумма должна быть дисконтирована (приведена к текущей стоимости).

Источник: "bet-select.ru"

Модель Гордона для оценки акций

Модель Гордона - еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста.

Она проще в плане расчетов по сравнению с дисконтированием дивидендов, но так же основывается на принципе стоимости денег во времени, то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели - Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться.

Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%.

За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Как видно на графике дивиденды стремятся к бесконечно большой величине (синие столбики), их дисконтированная стоимость наоборот уменьшается (оранжевые столбики), а их сумма стремится к какой-то конечной величине (красная линия выходит на плато):

Чтобы было понятнее, объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться.

В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции: P = D1 / (k-g),

где D1 - величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g),
g - темпы роста будущих денежных потоков,
k - ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Такой прием использует Уоррен Баффет, вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше - недооценена.

Недостатки

Первый недостаток модели Гордона - в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.

Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста.

Например, EPS одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше, чем на 10% в год.

Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k, - это еще один недостаток модели.

Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков, то есть:
- чувствительна к входным данным,
- не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать),
- изменение дивидендной политики и прочие.

Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать маржу безопасности.

Источник: "activeinvestor.pro"

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

При оценке инвестиционного проекта специалисты выясняют обстоятельства, влияющие на его привлекательность:

Может ли быть реализован бизнес-проект – соответствие законодательных, организационных и технологических нюансов в предложенном проекте.
Наличие достаточной финансовой составляющей.
Защищенность инвестора от риска потерять финансовые средства.
Эффективность проекта – размер предполагаемой прибыли от реализации проекта.
Определяются приемлемые риски.

Остановимся подробней на одном из вышеперечисленных пунктов – прибыльности инвестиционного проекта или бизнеса. В традиционном варианте анализируют дисконтированные потоки денег.

На этой основе происходит расчет стандартных данных:

Дисконтированного периода окупаемости (PBP).
Чистой стоимости на текущий момент (NPV).
Нормы рентабельности внутреннего типа (IRR).

Такой набор является базой в процессе оценки бизнес-идеи. Именно он отражается в выводах к бизнес-плану, показывая его заманчивые стороны. Однако использование только этих показателей не всегда удобно и правильно. Расчет базируется на показателе NPV, которому присущи свои минусы:

Делать детализированный прогноз всего периода с учетом предполагаемых инвестиционных вложений зачастую неоправданно.
В итоге часть доходов не учитывается. Это наглядно прослеживается при создании направлений, способных работать практически бесконечно (в теории).
Ориентируясь на NPV, трудно судить о выгоде инвестора – участника конкретного проекта, и понять, каким должен быть его минимальный вклад.

Поэтому применяются иные методики, в частности, модель Гордона. Она позволяет дать оценку стоимости капитала и доходности акций компании. Это одна из разновидностей модели, в которой находит отражение дисконтирование дохода.

Какие цели она преследует:

Оценить доходность капитала (имеется ввиду собственный капитал).
Оценить стоимость капитала, принадлежащего компании.
Оценить ставку дисконтирования инвестиционного проекта.

Что подразумевают под ставкой дисконтирования? Анализируя будущие инвестиции, пользуются расчетами, где учитывается дисконтирование потока денег в будущем. Чтобы провести данный расчет, нужно определиться с величиной ставки. Тогда можно понять, каково влияние денежной стоимости. К примеру, источником финансирования проекта является банковский кредит. Значит, ставка в дисконтированном варианте должна равняться кредитной ставке.

Формула и пример расчета

Чтобы модель Гордона работала, необходимо знать ряд определенных показателей, необходимых для расчетов. Не обойтись без величины текущих дивидендов, дисконтной ставки, планируемого размера дивидендов и так далее.

Тогда возможно сделать оценку роста чистой прибыли и получить представление о доходности компании.

Оценка роста дивидендов от акций по модели Гордона - что подразумевается в данной модели:

Компанией на текущий момент выплачиваются дивиденды, их размер обозначен значением D.
Планируется увеличение размера дивидендов, при этом ставка не меняется и равна значению g.
Размер процентной ставки акции (ставки дисконтирования) постоянный, равен k.

В этом случае можно вычислить текущую цену акции Р:

Р = D х (1 + g/ k - g)

Стоимость акции Р подвержена корректировке – это результат влияния многих факторов (увеличился размер компании и прочие моменты). Поэтому используют упрощенную формулу:

Р0 = D1 х / (k - g)

В этом случае D1 является дивидендом, прогнозируемым в будущем году. Его расчет таков: D1= D0 (1 + g)

Таким образом, зная дисконтную ставку и размер текущих дивидендов можно оценивать рост дивидендов в будущем.

Оценка доходности компании - оценить, какую доходность принесет собственный капитал, можно по формуле:

r = (D1 / Р0) + g,

где r – прибыльность капитала;
D1 – предполагаемые дивиденды на будущий год;
D0 – дивиденды текущего периода;
Р0 – текущая цена акции;
g – среднее значение темпов роста выплачиваемых дивидендов.

Формула будет выглядеть несколько иначе, если ее усложнить расчетом будущих дивидендов:

D1= D0 (1 + g), значит r = (D0 (1 + g) / Р0) + g

Предположим, рассматривается доходность какой-либо компании:

Увеличение темпов роста по выплаченным дивидендам за четыре года в среднем равно 0,3.
Размер дивидендов в текущем году равен 0,1.
Цена акции на текущий момент 150 рублей.

r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3

Иными словами, доходность на следующий год составит 30%. Можно опираться на период в 12 лет. При расчетах потребуются статистические данные, предоставляемые официальными источниками.

Плюсы и минусы

Как узнать цифру, определяющую величину стоимости любой компании? Путем изучения (анализа) ее активов или методом сравнения схожих компаний.

Один из вариантов подхода – анализ доходов, чем и примечательна модель Гордона. Однако у данной модели есть свои ограничения.

Модель Гордона неприемлема в следующих случаях:

Нарушена устойчивость ситуации в экономической сфере.
Когда для компании характерны стабильные объемы производимого товара наряду со стабильным сбытом.
Кредитный ресурс всегда доступен.
Ставка дисконтирования больше, нежели рост выплат по дивидендам.

Рынок должен обладать стабильностью на фоне постоянного роста экономики. Тогда можно говорить об адекватном анализе будущей прибыли и стоимости бизнеса с помощью метода Гордона.

Модель успешно применяют для крупнейших компаний, относящихся к нефтегазовой или сырьевой отраслям. Если рынок находится в стадии развития, результат получится искаженным.

Источник: "crediti-bez-problem.ru"

Формула Гордона в excel для оценки будущей доходности акций и бизнеса

Для оценки стоимости собственных средств и рентабельности обыкновенной акции применяется модель Гордона. Ее еще называют формулой для расчета дивидендов постоянного роста, так как от скорости увеличения дивидендных выплат предприятия зависит рост его стоимости.

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта.

Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

экономическая ситуация стабильна;
ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

где r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
D1 – дивиденды в следующем периоде;
P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид: r = (D0 * (1 + g))/P0 + g

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении:

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:

Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:

Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Метод оценки бизнеса на основе модели

Стоимость инвестиционного объекта в начале следующего периода, по формуле Гордона, равняется сумме текущих и всех будущих ежегодных денежных потоков. Величина годового дохода капитализируется – формируется стоимость бизнеса. Это важно учитывать при оценке стоимости компании.

Расчет ставки капитализации по модели Гордона в Excel производится по упрощенной схеме:

FV = CF (1+n) / (DR – t)

Суть формулы в оценке стоимости бизнеса практически та же, как в случае расчета будущей доходности акции. Для определения стоимости бизнеса берутся несколько иные показатели:

FV – величина собственного капитала;
CF (1+n) – ожидаемые денежные потоки;
DR – ставка дисконтирования;
t – темп прироста денежных потоков в остаточном периоде.

Разницу в знаменателе уравнения (DR – t) называют нормой капитализации. Иногда для обозначения долгосрочного темпа роста денежных потоков используется буква g.

t = темп роста цен * темп изменения объемов производства;
DR принимается равной рентабельности собственного капитала;
1/(DR – t) – коэффициент к доходу.

Чтобы оценить бизнес по модели Гордона, необходимо найти произведение доходов и коэффициента.

Формула модели используется для оценки инвестиционных объектов и бизнеса в условиях устойчивого экономического роста. Для отечественного рынка характерна изменчивость, из-за чего применение модели приводит к искажению результатов.

Источник: exceltable.com"

Оценка доходности капитала

Модель Гордона (англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании.

Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор, определяющий рост стоимости компании, — это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов.

Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

устойчивая экономическая ситуация;
рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

Доходность собственного капитала по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста:

где r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования);
D1 – дивидендные выплаты в следующем периоде (году);
D1 – дивидендные выплаты в текущем периоде (году);
P0 – стоимость акции в текущий момент времени (год);
g – средний темп роста дивидендов.

Пример оценки в EXCEL

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона.

ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития. На первом этапе необходимо получить данные по дивидендным выплатам по годам.

Для получения статистике по размеру дивидендных выплат, можно воспользоваться сайтом «InvestFuture» и вкладкой «Акции» → «Дивиденды». Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию:

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально.

На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама:

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность.

Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1
Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний, имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке.

Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Источник: "finzz.ru"

Рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход

Причина - проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), - Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема.

Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное - они и дальше дорожают! Парадокс или норма? Нонсенс, но похоже - это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта - «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог».

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли.

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

Дивиденды - это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона

Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g),

где PV - текущая стоимость,
r - ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений.

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке).

Но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) - зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) - можно найти ставку r:

r = (D*(1+g)/PV + g)*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа - прогнозирование будущего.

Мы отталкиваемся от ставки, уже заложенной в цене, и анализируем, насколько вероятно, что существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть, компании, которые не платили дивидендов в том исследовании, и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды — это производное от чистой прибыли, но в любом случае, выплаченные и растущие год от года дивиденды — это очень хорошо!

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему - в письме к акционерам этого года хорошо это расписано. Интересно уживается два подхода в одном человеке - по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит…)

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности», - об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно все это перевести в объективные числовые значения?

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима - он владеет акциями вечно).

Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле, - она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.
И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации. Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Пример компании Coca-Сola

Приведу классический пример такой компании - Coca-Сola, и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций.

То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево, не приходится. Он купил дорого. Что же сделал Уоррен Баффетт?

За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire.

Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене - количество доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию).

На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет)! Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.

Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет. Интересно, совпадение это или нет, - но после приобретения акций Баффеттом - ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997):

Ставка R, %

Размер чистой прибыли, млн. долл.

Рост дивидендов, %

Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola - компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), - в общем не компания, а идеал!

А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году - 15 и 5).

Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то дивидендная доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %

Сравните — купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т!

Тренд снижения доходности долгового рынка и, наоборот, предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили о том, что акция — более перспективная инвестиция, ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая дивидендная доходность имеет почти постоянное значение.

Но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» - доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!).

Текущая дивидендная доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %

Что дальше

Все-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас, - инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.).

Эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее…

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании:

растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды - в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах),
«дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром,
возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку.

Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент все в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может, есть конкретный критерий, когда все-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании.