Приставки для кратных единиц

Кратные единицы - единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:

Двоичное понимание приставок

В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же самые приставки кило-, мега-, гига-, тера- и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (напр., байт), могут означать кратность не 1000, а 1024=2 10 . Какая именно система применяется, должно быть ясно из контекста (напр., применительно к объёму оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к объёму дисковой памяти введена производителями жёстких дисков - кратность 1000).

Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).

Приставки для дольных единиц

Дольные единицы , составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:

Происхождение приставок

Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) - «десять», гекто - от hekaton (ἑκατόν) - «сто», кило - от chiloi (χίλιοι) - «тысяча», мега - от megas (μέγας), то есть «большой», гига - это gigantos (γίγας) - «гигантский», а тера - от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8) и йокто (1/1000 8).

Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти - от centum («сто») и деци - от decimus («десятый»), зетта - от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.

Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».

Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».

Правила использования приставок

• Приставки следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с её обозначением.
• Использование двух или более приставок подряд (напр., микромиллифарад) не разрешается.
• Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причём показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой). Пример: 1 км² = (10³ м)² =10 6 м² (а не 10³ м²). Наименования таких единиц образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы: квадратный километр (а не кило-квадратный метр).
• Если единица представляет собой произведение или отношение единиц, приставку, или её обозначение, присоединяют, как правило, к наименованию или обозначению первой единицы: кПа·с/м (килопаскаль-секунда на метр). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях.

Применимость приставок

В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ - килограмм - содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы - грамм (0,001 кг).

Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 , наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус , минута , секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица , диоптрия и атомная единица массы .

См. также

• Non-SI unit prefix (английская Википедия)
• IEEE стандарт для префиксов(англ.)

Литература

Внесистемные единицы измерения

Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,988×10 -3 м3), издавна возникла единица давления – атмосфера.

Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными . Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.

В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:

1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр; времени – минута, час, сутки и др.;

2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;

3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др. Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;

4) изъятые из употребления (т.е. при новых разработках применение этих единиц не рекомендуется), например: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.

Различают кратные и дольные единиц величин.

Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру.

Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной.

Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.

Таблица 1.3.

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования

1.1. Соедините линиями названия природных явлений и соответствующие им виды физических явлений.

1.2. Отметьте галочкой свойства, которыми обладают и камень, и резиновый жгут.

1.3. Заполните пропуски в тексте так, чтобы получились названия наук, изучающих различные явления на стыке физики и астрономии, биологии, геологии.

1.4. Запишите в стандартном виде следующие числа по приведенному выше образцу.

2.1. Обведите в рамочку те свойства, которыми физическое тело может не обладать.

2.2. На рисунке изображены тела, состоящие из одного и того же вещества. Запишите название этого вещества.

2.3. Выберите из предложенных слов два слова, обозначающие вещества, из которых сделаны соответствующие части простого карандаша, и запишите их в пустые окошки.

2.4. С помощью стрелочек «рассортируйте» слова по корзинам в соответствии с их названиями, отражающими разные физические понятия.

2.5. Запишите числа по приведенному образцу.

3.1. На уроке физики учитель поставил ученикам на столы одинаковые на вид магнитные стрелки, размещенные на остриях игл. Все стрелки повернулись вокруг своей оси и замерли, но при этом одни из них оказались повернутыми на север синим концом, а другие – красным. Ученики удивились, но в ходе беседы некоторые из них высказали свои гипотезы, почему так могло произойти. Отметьте, какую выдвинутую учениками гипотезу можно опровергнуть, а какую – нет, зачеркнув ненужное слово в правой колонке таблицы.

3.2. Выберите правильное продолжение фразы « В физике явление считается реально протекающим, если…»

3.3. Допишите предложение.

3.4. Выберите правильное продолжение фразы.

3.5. Еще в древности люди наблюдали, что:

4.1. Закончите фразу.

4.2. Вставьте в текст недостающие слова и буквы.
В Международной системе единиц (СИ):

4.3. а) Выразите кратные единицы длины в метрах и наоборот.

б) Выразите метр в дольных единицах и наоборот.

в) Выразите секунду в дольных единицах и наоборот.

г) Выразите в основных единицах СИ значения длины.

д) Выразите в основных единицах СИ значения интервалов времени.

е) Выразите в основных единицах СИ значения следующих величин.

4.4. Измерьте линейкой ширину l страницы учебника. Выразите результат в сантиметрах, миллиметрах и метрах.

4.5. На стержень намотали провод так, как показано на рисунке. Ширина намотки оказалась равной l=9 мм. Каков диаметр d провода? Ответ выразите в указанных единицах.

4.6. Запишите значения длины и площади в указанных единицах по приведенному образцу.

4.7. Определите площадь треугольника S1 и трапеции S2 в указанных единицах.

4.8. Запишите значения объема в основных единицах СИ по приведенному образцу.

4.9. В ванну налили сначала горячей воды объемом 0,2 м3, затем добавили холодной воды объемом 2 л. Каков объем воды в ванне?

4.10. Допишите предложение. «Цена деления шкалы термометра составляет _____».

5.1. Воспользуйтесь рисунком и заполните пропуски в тексте.

5.2. Запишите значения объема воды в сосудах с учетом погрешности измерения.

5.3. Запишите значения длины стола, измеренной разными линейками, с учетом погрешности измерений.

5.4. Запишите показания часов, изображенных на рисунке.

5.5. Ученики измерили длину своих столов разными приборами и результаты записали в таблицу.

6.1. Подчеркните названия устройств, в которых используется электродвигатель.

6.2. Домашний эксперимент.
1. Измерьте диаметр d и длину окружности l у пяти предметов цилиндрической формы с помощью нити и линейки (см. рис.). Названия предметов и результаты измерений запишите в таблицу. Используйте предметы разного размера. Для примера в первой колонке таблицы уже поставлены значения, полученные для сосуда диаметром d = 11 см и длиной окружности l = 35 см.

2. Используя таблицу, постройте график зависимости длины окружности l предмета от его диаметра d . Для этого на координатной плоскости нужно построить шесть точек согласно данным таблицы и соединить их прямой линией. Для примера на плоскости уже построена точка с координатами (d, l) для сосуда. Аналогично на этой же плоскости постройте точки для других тел.

3. Используя полученный график, определите, чему равен диаметр d цилиндрической части пластиковой бутылки, если длина ее окружности l = 19см.
d = 6 см

6.3. Домашний эксперимент.
1. Измерьте размеры спичечного коробка с помощью линейки с миллиметровыми делениями и запишите эти значения с учетом погрешности измерения.

Предыдущая запись означает, что истинные значения длины, ширины и высоты коробка лежат в пределах:

2. Рассчитайте, в каких пределах лежит истинное значение объема коробка.

Процесс установки соответствия между свойством и числом, причем так, чтобы сравнение свойств можно было бы сделать с помощью сравнения чисел, носит название измерения. Одним из свойств тел является их протяженность. Протяженность тела в одном направлении, называют длиной тела. Рассмотрим две линейки. Для сравнения длины линеек приложим их друг другу так, чтобы один из концов первой линейки совпал с концом второй линейки. Вторые концы линеек либо совпадут, либо нет. При совпадении всех концов линеек они равны по длине. При измерении длине каждой линейки приписывается некоторое число, которое однозначно определяет ее протяженность. При этом число позволяет выбрать из всех линеек однозначно такие, длина которых определяется этим числом. Так определяемое свойство, называют физической величиной. При этом процесс нахождения числа, характеризующего физическое свойство, называют измерением.

Для единиц длины установлены соответствующие эталоны, при сравнении с которыми определяют любую длину.

Метр - единица измерения длины (расстояния) в метрических системах

Длина и расстояние в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах (м). Метр является основной единицей системы СИ. Кроме системы СИ метр служит основной единицей и при помощи него измеряют расстояние в некоторых других системах. Например, метр единица измерения длины в МКС (система в которой основными считали три единицы: метр, килограмм, секунду). В настоящее время МКС не считается самостоятельной системой. Системы в которых метр - единица измерения длины (расстояния), а килограмм - единица измерения массы, называют метрическими.

По определению 1 метр - это длина пути, который проходит свет в вакууме за $\frac{1}{299792458}$ секунды.

При измерениях и вычислениях используют кратные и дольные единицы метра как единицы измерения длины (расстояния). Например, ${10}^{-10}$м = 1А (ангстрем); ${10}^{-9}$м = 1 нм (нано метр); 1 км =1000 м.

В настоящее время в нашей стране чаще всего используют Международную систему единиц измерения (СИ).

Единицы измерения длины в не метрических системах

Существуют системы единиц, в которых сантиметры - единицы измерения длины, например система СГС. Система СГС много применялась до того, как была принята Международная система единиц. Иначе ее называют абсолютной физической системой единиц. В ее рамках основными считают 3 единицы измерения: сантиметр, грамм, секунду.

Существуют национальные системы единиц измерения длины и расстояния. Так, например, Британская система не является метрической. Единицами измерения длины и расстояния в этой системе служат: миля, фурлонг, чейн, род, ярд, фут и другие непривычные нам единицы. $1\ миля=1,609\ км;;$ 1 фурлонг =201,6 м; 1 чейн-20,1168 м. Японская система измерения длины и расстояния, также отличается от метрической. В ней используют, например, такие единицы измерения длины как: мо, рин, бу, сяку и другие. 1 мо=0,003030303 см; 1 рин =0,03030303 см; 1 бу=0,30303 см.

Используются профессиональные системы измерения длины и расстояния. Например, существует типографическая система, морская (используемая на флоте), в астрономии используют специальные виды единиц измерения расстояний. Так, в астрономии расстояние от Земли до Солнца является астрономической единицей (а.е) измерения длины (расстояния).

1 а.е=149~597 870,7 км, что равно расстоянию от Солнца до Земли. Световой год равен 63241,077 а.е. Парсек $\approx 206264,806247\ а.е$.

Некоторые единицы измерения длины, ранее применявшиеся в нашей стране, сейчас не используются. Так, в старорусской системе существовали: пядь, стопа, локоть, аршин, мера, верста и другие единицы. 1 пядь = 17,78 см; 1 стопа = 35,56 см; 1 мера = 106,68 см; 1 верста = 1066,8 метра.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова длина электромагнитной волны ($\lambda $), если энергия фотона составляет $\varepsilon ={10}^{-18}Дж$? Каковы единицы измерения длины электромагнитной волны?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу для определения энергии фотона в виде:

\[\varepsilon =h\nu \ \left(1.1\right),\]

где $h=6,62\cdot {10}^{-34}$Дж$\cdot c$; $\nu $ - частота колебаний в электромагнитной волне, она связана с длиной волны света как:

\[\nu =\frac{c}{\lambda }\ \left(1.2\right),\]

где $c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}$ - скорость света в вакууме. Учитывая формулу (1.2) выразим из (1.1) длину волны:

\[\varepsilon =h\nu =\frac{hc}{\lambda }\to \lambda =\frac{hc}{\varepsilon }\left(1.3\right).\]

Проведем вычисления длины волны:

\[\lambda =\frac{6,62\cdot {10}^{-34}\cdot 3\cdot {10}^8}{{10}^{-18}}=1,99\cdot {10}^{-7\ }\left(м\right).\]

Ответ. $\lambda =1,99\cdot {10}^{-7\ }$м=199 нм. Метры - единицы измерения длины электромагнитной волны (как и любой другой длины) в системе СИ.

Пример 2

Задание. Тело упало с высоты, равной $h=1\ $км. Какова длина пути ($S$), которое пройдет тело за первую секунду падения, если начальная скорость его равна нулю? \textit{}

Решение. По условию задачи имеем:

В данной задаче мы имеем дело с равноускоренным движением тела в поле тяжести Земли. Это означает, что тело движется с ускорением $\overline{g}$, которое направлено по оси Y (рис.1). За основу решения задачи примем уравнение:

\[\overline{s}={\overline{s}}_0+{\overline{v}}_0t+\frac{\overline{g}t^2}{2}\ \left(2.1\right).\]

Начало отсчета поместим в точку начала движения тела, учтем, что начальная скорость тела равно нулю, тогда в проекции на ось Y выражение (2.1) запишем как:

Проведем вычисления длины пути тела:

Ответ. $h_1=4,9\ $м, расстояние, которое пройдет тело в первую секунду своего движения не зависит от высоты, с которой оно упало.

Международная система единиц (Systeme International d"Unitees), система единиц физических величин, принятая 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам (1960). Сокращенное обозначение системы - SI (в русской транскрипции - СИ). Международная система единиц разработана с целью замены сложной совокупности систем единиц и отдельных внесистемных единиц, сложившейся на основе метрической системы мер , и упрощения пользования единицами. Достоинствами Международной системы единиц являются ее универсальность (охватывает все отрасли науки и техники) и когерентность, т. е. согласованность производных единиц, которые образуются по уравнениям, не содержащим коэффициенты пропорциональности. Благодаря этому при расчетах, если выражать значения всех величин в единицах Международной системы единиц, в формулы не требуется вводить коэффициенты, зависящие от выбора единиц.

Ниже в таблице приведены наименования и обозначения (международные и русские) основных, дополнительных и некоторых производных единиц Международной системы единиц Русские обозначения даны в соответствии с действующими ГОСТами; приведены также обозначения, предусматриваемые проектом нового ГОСТа "Единицы физических величин". Определение основных и дополнительных единиц и количеств, соотношения между ними даны в статьях об этих единицах.

Основные и производные единицы Международной системы единиц

Первые три основные единицы (метр, килограмм, секунда) позволяют образовывать когерентные производные единицы для всех величин, имеющих механич. природу, остальные добавлены для образования производных единиц величин, не сводимых к механическим: ампер - для электрических и магнитных величин, кельвин - для тепловых, кандела - для световых и моль - для величин в области физич. химии и молекулярной физики. Дополнит, единицы радиан и стерадиан служат для образования производных единиц величин, зависящих от плоского или телесного углов. Для образования наименований десятичных кратных и дольных единиц служат спец. приставки СИ: деци (для образования единиц, равных 10 -1 по отношению к исходной), санти (10 -2), милли (10 -3), микро (10 -6), нано (10 -9), пико (10 -12), фемто (10 -15), атто (10 -18), дека (10 1), гекто (10 2), кило (10 3), мега (10 6), гига (10 9), тера (10 12); см. Кратные единицы, Дольные единицы .